Mathematik – mehr als eins, zwei, drei

Mathematik begegnet dem Menschen im alltäglichen Leben: beim Bezahlen an der Kasse beim Bäcker, beim Abmessen von Zutaten zum Kochen, im Straßenverkehr durch verschiedene Symbole, bei der Nutzung von Handys und Fernbedienungen. Selbst in der Natur beschreiben wir beispielsweise Formen von Blättern oder Pflanzen mit mathematischen (geometrischen) Begriffen. Forschen Sie doch selbst mal nach, wo Ihnen in Ihrem Alltag mathematische Inhalte begegnen!

Wann beginnt mathematisches Verständnis?

Nun haben die Kindertageseinrichtungen in Deutschland einen Bildungsauftrag, der anhand von Leitgedanken und -zielen in den verschiedenen Bildungsplänen der Bundesländer Ausdruck erhält. Was oft aber fehlt, ist die Kenntnis über die Entwicklung eines mathematischen Verständnisses. Wie bauen sich entsprechende Kompetenzen auf? In der Forschungsliteratur werden den einzelnen Abfolgen des mathematischen Kompetenzerwerbs verschiedene Namen und Schwerpunkte gegeben. Daher soll nun nur ein verallgemeinerter Abriss des mathematischen Kompetenzerwerbs gegeben werden.

Der Erwerb numerischer Kompetenzen vollzieht sich zusammen mit dem Beginn des Lebens eines Menschen. Wie entwicklungspsychologische Forschungen gezeigt haben, besitzen bereits Säuglinge mentale Vorstellungen von Mengen. Bereits kurz nach der Geburt sind Säuglinge in der Lage, Mengen von maximal vier Elementen miteinander zu vergleichen. Mit vier Monaten zeigen sie Verwunderung, wenn sie nach einem gewohnten Bild mit acht Punkten plötzlich eines mit sechzehn Punkten gezeigt bekommen. Zwar können sie hierbei noch nicht die konkrete Anzahl abschätzen, jedoch scheint ihnen der Mengenunterschied aufzufallen, vermutlich auf Grundlage der Gesamtausdehnung der Elemente. Dies gelingt auch nur, wenn die Anzahl möglichst klein ist und der Mengenunterschied in einem bestimmten Verhältnis präsentiert wird. Schon Säuglinge scheinen also über ein angeborenes System für Nummerositäten zu verfügen. Dieser natürliche Mengensinn stellt eine bedeutende Grundlage für das spätere Verstehen der Begrifflichkeiten des Vergleichens (mehr, weniger) dar und ist somit gleichzeitig Basis für zukünftige Rechenoperationen. Gleichzeitig ist die Forschung uneins darüber, ob diese Kompetenzen eher den ersten mathematischen oder visuellen Fähigkeiten zuzuordnen sind.

Gegen Ende des ersten Lebensjahres können Kleinkinder die Reihenfolge von größer oder kleiner werdenden Mengen beziehungsweise Flächen erkennen. Mit Beginn des Sprechens im zweiten Lebensjahr erlernen Kinder die systematische Nutzung der Zahlwörter. Diese werden vor sich hin geplappert, die Zahlenreihe wird wie eine Art Reim aufgesagt – mit Zählen hat dies aber meist noch nichts zu tun. Mit drei Jahren sind Kinder in der Lage, bis fünf zu zählen und durch Antippen beziehungsweise Deuten auch Elemente in diesem Bereich abzuzählen. Die Kenntnis des Zahlenraums steigert sich nun stetig. Mit dreieinhalb Jahren kennen Kinder die Zahlenwörter bis zehn, und im Alter von viereinhalb Jahren können sie bis zwanzig zählen, wobei einige Kinder hier noch relativ unsicher sind. Bis zum dritten Lebensjahr nutzen Kinder beim Zählen noch das Prinzip des „subitizing“ (auch bekannt als Simultanerfassung), worunter man das Schätzen kleiner Mengen (maximal vier Elemente) durch spontanes visuelles Erfassen versteht. Diese Fähigkeit wird durchaus auch von Erwachsenen angewendet, um kleine Mengen zu erfassen (überprüfen Sie sich mal selbst!). „Subitizing“ scheint also grundlegend im Nervensystem des Menschen verankert zu sein. Das eigentliche Zählen ist auch für Erwachsene erst ab einer Anzahl von fünf Objekten und mehr nötig. Günstig für das Prinzip der spontanen Erfassung einer Menge wirkt sich eine strukturierte Anordnung der einzelnen Elemente aus.

Mathematisches Verständnis bei Kindern ab drei Jahren

Ab einem Alter von drei Jahren beginnen die Kinder, auch Mengen tatsächlich zu versprachlichen, wobei sie sich auf die meist auswendig gelernte Zahlenreihe beziehen und meist vergessen, die Dinge tatsächlich abzuzählen. Im Laufe des vierten Lebensjahres verinnerlichen sie dann gewisse Zähl-Grundlagen, wie das Kardinalitätsprinzip (Zahlen werden zur Beschreibung von Anzahlen genutzt, das letzte genannte Zahlwort, bezeichnet auch die Menge), die Eins-zu-Eins-Zuordnung (einem Element wird eine Zahl zugeordnet) und das Prinzip der stabilen Reihenfolge (für das Zählergebnis ist die Anordnung oder die Abfolge der zu zählenden Menge nicht ausschlaggebend). Diese Prinzipien scheinen die Kinder zunächst auf einen kleineren Zahlenraum anzuwenden und zu festigen, bevor sie weiter auf einen größeren Zahlenraum übertragen werden. Das Verstehen solcher Prinzipien versetzt Kinder ab vier Jahren in die Lage, kleinere Additions- und Subtraktionsaufgaben zu lösen, dabei sind sie aber noch auf visuelle Darstellungsmittel und Antippen angewiesen. Im Vorschulalter verfügen die Kinder dann über die Fähigkeit, Strukturen in geordneten Objektmengen (Würfelbilder) zu erkennen, von einer bestimmten Startzahl an aufwärts zu zählen und einfache Additionsaufgaben zu lösen. Bei letzterem benutzen Vorschulkinder unterschiedliche Strategien:

  • Abruf aus dem Gedächtnis (von schon bekannten Aufgaben oder Darstellungen, dies nutzen die meisten Kinder, kommen aber oft zum falschen Ergebnis),
  • Darstellung durch Finger (hohe Erfolgsquote),
  • Zählen (dies nutzen sehr wenige Kinder, die Erfolgsquote liegt bei 50%),
  • Fingerzählen (Darstellen der Summenaden durch jeweils eine Hand und finales Abzählen, sehr zeitintensiv, aber meistens mit dem richtigen Ergebnis, eine durchaus komplexe Methode).

Grundlage für ein gefestigtes mathematisches Verständnis im Bereich des Mengen- und Zahlenwissens ist also nicht nur die Kenntnis des Zahlenworts, sondern auch die Bezugnahme zur entsprechenden Menge, auch als bildliche Darstellung (Punkte, Würfelbilder). Weiterhin spielen der kulturelle Kontext sowie die Sprache eine bedeutende Rolle. Zahlensymbole und Mengenbegriffe sind kulturabhängig, einige Kulturen besitzen beispielsweise nur sehr grobe Bezeichnungen für Mengen.

Gehen Sie nun noch mal in sich: In welchen Kontexten wird Mathematik in Ihrem Kinderhaus schon gelebt? Wo lassen sich Mengen darüber hinaus darstellen und mit Zahlworten verknüpfen? Wo können Kinder einen Mengen- und Zahlenbegriff erwerben?

Quellen:
Daseking, M., Lemcke, J. & Petermann, F. (2006): Vorläuferstörungen schulischer Fertigkeiten: Erfassung von kognitiven Leistungen im Kindergartenalter. In: Petermann, U. & Petermann, F. (Hrsg.): Diagnostik sonderpädagogischen Förderbedarfs. Göttingen: Hogrefe. S. 211-237.
Oerter, R: & Dreher, M. (2002): Entwicklung des Problemlösens. In: Oerter, R. & Montada, L.: Entwicklungspsychologie (5. Auflage). Weinheim & Basel: Beltz PVU. S. 469-494.
Pahnke, J. & Pauen, S. (2009): Entwicklung mathematischen Denkens. In: Pauen, S. & Herber, V. (Hrsg.): Vom Kleinsein zum Einstein. Berlin: Cornelsen Scriptor. S. 22-40.
Quaiser-Pohl, C. (2008): Förderung mathematischer Vorläuferfähigkeiten im Kindergarten mit dem Programm „Spielend Mathe“. In: Hellmich, F. & Köster, H. (Hrsg.): Vorschulische Bildungsprozesse in Mathematik und in den Naturwissenschaften. Bad Heilbrunn: Klinkhardt. S. 103-125.

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Anja Burger
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